《为这个美好世界献上祝福》的中二魔法师「惠惠」爆裂魔法威力计!

传说以前大科学家费米在原子弹试爆,气流吹到的时候,随手抓了把纸往天空一扔,又追着纸向前帅帅的跑了几步,就估计出原子弹的爆炸能量。《为这个美好世界献上祝福》这个动画中,有个中二病[2]的大魔法师惠惠,很会(也只会)放爆裂魔法。这个爆裂魔法的能量有多大?跟原子弹比起来又是哪个威力强呢?

《为这个美好世界献上祝福》的中二魔法师「惠惠」爆裂魔法威力计图片来源:作者提供
图一 惠惠:只要出问题,C4炸药爆裂魔法都能搞定。[3](来源

惠惠的爆裂魔法,说穿了也就只是个爆炸。不过从动画中看来,惠惠在施放的时候有能量输出大小的不同,而最大威力的那次,发生在第一季动画的结尾,她为了阻止机动要塞的自爆而放出的爆裂魔法(是的,你没有看错)。接下来我们先猜猜看费米所用的估算方法。费米在气流来袭的时候,追着被吹走的纸片跑,可以推知风速,而这个风的动能是因为核爆产生的,因此可以概算出核爆能量。

但在动画里,没有费米帅帅的一扔,那该怎幺办?幸好我们看到爆炸时白色的冲击震波跑了一段距离后就消失(如图二),而这可能是超音速的冲击波[4],因此我们可以假定在冲击波看不见的边界上,气流的速度就正好是音速340 m/s。然后我们要估计这个範围有多大。图中爆炸的冲击波範围的直径,与阿克赛尔新手村里的河流宽度比约为75:1,而这条河流的宽度约为30 m[5]。

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图二 红色半球估计为超音速冲击波的最后範围,白色线段为河流的宽度。

因此冲击波半球[6]的半径大约是1,100公尺。以空气密度1.3 kg/m3来说,半球内的空气质量是3.6 X 109 kg,而这半球内的空气都至少应该有340 m/s的向外速率,不然冲击波早已中断了。所以这半球的空气,向外的动能为:

E=1/2mv2= 1/2 ×(3.6×109 kg)×(340 m/s)2=2.1×1014 焦耳

如果假设爆炸所生的热能都转换成这些动能[7],那幺爆炸大概是五万吨TNT当量[8],比费米参加的「三位一体」核试验还多了2.5倍的威力!难怪惠惠每次放完爆裂魔法就直接倒地躺平了。

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图三 惠惠的爆裂魔法与各种着名爆炸作比较。

话说关于核试验的能量估计这件事,其实是有学术论文讨论的。1950年,G. Taylor发表的论文便提到离爆炸很短的时间内[9]:

《为这个美好世界献上祝福》的中二魔法师「惠惠」爆裂魔法威力计

其中R为爆炸火球半径,t为爆炸后经过的时间,ρ为空气密度,S是一个很接近1的参数,而E就是所求的爆炸能量。这个式子其实在核试爆前就已完成,只是因为怕被FBI查水表[10]所以一直没公布。其想法大概是这样:E必定是能量的因次,也就是ML2T-2(质量*长度2*时间-2),核试爆的时候,可以想见比较容易测得到的物理量,是爆炸后经过的时间T和从照片中得到的火球半径长度L。但这样还缺少了具有质量M的物理量,这质量一定和气体有关係,因为火球就是由加热气体而来。所以这里就取用气体的密度,因次为ML-3。再次试着凑出能量的因次,就得到R5ρt-2~E。

我们把下面这个式子,

《为这个美好世界献上祝福》的中二魔法师「惠惠」爆裂魔法威力计

整个式子取对数,会得到:

logR=2/5log⁡t+1/5log E-1/5logρ+logS

所以将log R对log t作图,得到直线的截距就是1/5log E-1/5logρ+logS,再带入log ρ 与log S,便可以求出E了。

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图四 爆炸範围随时间的变化。两两并排的图为同一时刻下的火球,其中左边为原图,而右边有画圆估算範围。图上的数字为估算出的时间与火球半径。
《为这个美好世界献上祝福》的中二魔法师「惠惠」爆裂魔法威力计图片来源:作者提供
图五 爆炸半径对时间的关係图。蓝色圆圈是从图四得到的数据,红线为近似直线。

将动画中爆炸半径的变化对时间作图,再求得近似直线,可得直线的截距为2.76,带入1/5log ρ=0.029与log S=0.015,可以算出log E=13.87,所以E=1013.87=7.4×1013焦耳,这与前面的估算只差2/3!所以说虽然本作的人物故意画的有点崩坏,但在爆裂魔法的场景倒是处理得好认真啊XD

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可以,这hen惠。(图片来源

注释

[1]也有ptt乡民使用核平地图nukemap估算爆裂魔法的规模。
[2]中二病简单说,就是指人类在中学二年级左右容易得到的一种称为小屁孩的疾病(误)
[3]电视节目留言终结者的问题名言。
[4]超音速的冲击波造成空气被压缩,使得水气凝结成白色云雾。
[5]从下图中可以看出,河川的宽度约是人身高度的18倍。以人身高170公分来算,河流宽度约30公尺。

《为这个美好世界献上祝福》的中二魔法师「惠惠」爆裂魔法威力计图片来源:作者提供《为这个美好世界献上祝福》的中二魔法师「惠惠」爆裂魔法威力计图片来源:作者提供

[6]其实动画中可看出冲击波只是接近半球。但为了方便,我们假设为半球体来计算。
[7]这里没有考虑气体的内能、热辐射、传到地面的能量等等。
[8]TNT可参考泛科学的介绍
[9]可惜在动画中没有高速摄影,因此火球的时间估算都是至少离爆炸一秒以后了。
[10]因为当时正值冷战时期,所以这个估计一直是机密。直到苏联也成功作出原子弹后,这个估计方法才被公开。

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